Malutas ng Matematika ang 'Kambal na Pang-unawa' – Sa Alternatibong Uniberso


Natuklasan ng mga matematiko ang isang malaking bagong piraso ng katibayan para sa isa sa mga pinakatanyag na di-natatanging mga ideya sa matematika, na kilala bilang kambal na pang-unawa. Ngunit ang ruta na kanilang kinuha sa paghahanap ng katibayan na marahil ay hindi makakatulong na patunayan ang kambal na pangunahin na pagpapalagay mismo.

Ang twin prime conjecture ay tungkol sa kung paano at kailan ang mga pangunahing numero – mga numero na nahahati lamang sa kanilang sarili at 1 – lumitaw sa linya ng numero. Ang "twin primes" ay mga primes na dalawang hakbang na hiwalay sa bawat isa sa linya na iyon: 3 at 5, 5 at 7, 29 at 31, 137 at 139, at iba pa. Ang kambal na pangunahin na haka-haka ay nagsasaad na mayroong walang hanggan maraming kambal na prima, at panatilihin mo itong makatagpo kahit gaano pa kalayo ang numero na pupuntahan mo. Sinasabi din nito na maraming mga walang katapusang pares sa bawat iba pang posibleng agwat sa pagitan nila (ang mga punong pares na may apat na mga hakbang na hiwalay, walong mga hakbang na hiwalay, 200,000 mga hakbang na hiwalay, atbp.) Ang mga matematika ay medyo sigurado na ito ay totoo. Tiyak na parang totoo ito. At kung hindi ito totoo, nangangahulugan ito na ang mga punong numero ay hindi bilang random na naisip ng lahat, na magugulo ng maraming mga ideya tungkol sa kung paano gumagana ang mga numero sa pangkalahatan. Ngunit walang sinumang nagawang patunayan ito.

Kaugnay: Mas malapit ang Mathematicians sa Paglutas ng isang Matinding Suliranin sa matematika na 'Milyong Dolyar'

Maaaring mas malapit sila ngayon kaysa dati. Sa isang papel na nai-publish na Agosto 12 sa preprint journal arXiv, tulad ng unang iniulat ni Quanta, dalawang matematiko ang nagpatunay na ang kambal na pang-unawa ay totoo – hindi bababa sa isang uri ng alternatibong uniberso.

Ito ang ginagawa ng mga matematiko: magtrabaho patungo sa mga malalaking patunay sa pamamagitan ng pagpapatunay ng mas maliit na mga ideya sa daan. Minsan, ang mga aralin na natutunan mula sa mga mas maliit na patunay ay makakatulong sa mas malaking patunay.

Sa kasong ito, ang mga matematiko na si Will Sawin ng Columbia University at Mark Shusterman ng Unibersidad ng Wisconsin ay nagpatunay ng isang bersyon ng kambal na pang-unawa para sa kahaliling uniberso ng "may hangganan na mga patlang": mga bilang ng mga system na hindi pumunta sa kawalang-hanggan tulad ng linya ng numero, ngunit sa halip ay pabalik sa kanilang sarili.

Marahil ay nakatagpo ka ng isang tiyak na patlang araw-araw sa mukha ng isang orasan. Napunta ito sa 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, at pagkatapos ay muling lumingon sa mga 1. Sa natapos na larangan, 3 + 3 ay katumbas pa rin ng 6. Ngunit 3 + 11 = 2.

Ang mga hangganan na patlang ay may mga polynomial, o mga expression tulad ng "4x" o "3x + 17x ^ 2-4," sinabi ni Sawin sa Live Science, tulad ng mga regular na numero. Ang mga matematiko, aniya, ay natutunan na ang mga polynomial sa hangganan na mga patlang ay kumikilos tulad ng mga integer – ang buong mga numero sa linya ng numero. Ang mga pahayag na totoo tungkol sa mga integer ay may posibilidad na maging tiwala tungkol sa mga polynomial sa mga hangganan, at kabaligtaran. At tulad ng mga punong numero na magkakasama, ang mga polynomial ay pares. Halimbawa, ang kambal ng 3x + 17x ^ 2-4 ay 3x + 17x ^ 2-2 at 3x + 17x ^ 2-6. At ang magaling na bagay tungkol sa mga polynomial, sinabi ni Sawin, ay hindi katulad ng mga integer, kapag balak mo ang mga ito sa isang grapiko gumawa sila ng mga geometric na hugis. Halimbawa, ang 2x + 1 ay gumagawa ng isang graph na ganito:

(Credit ng larawan: Google)

At 5x + x ^ 2 ay gumagawa ng isang graph na ganito:

(Credit ng larawan: Google)

Dahil ang mga polynomial ay naglalagay ng mga hugis, sa halip na mga tuldok na nakukuha mo kapag na-graph mo ang mga indibidwal na pangunahing numero, maaari kang gumamit ng geometry upang patunayan ang mga bagay tungkol sa mga polynomial na hindi mo mapapatunayan tungkol sa mga simpleng integer.

"Hindi kami ang unang mga tao na napansin na maaari mong gamitin ang geometry upang maunawaan ang mga hangganan," sinabi ni Shusterman sa Live Science.

Ang iba pang mga mananaliksik ay napatunayan ang mas maliit na mga bersyon ng hypinshesis ng twin primes tungkol sa ilang mga uri ng polynomial sa mga hangganan. Ngunit ang patunay ni Sawin at Shusterman ay kinakailangan ang mga mananaliksik na bumalik at magsimula mula sa simula sa maraming aspeto, sinabi ni Sawin.

"Kami ay nagkaroon ng isang obserbasyon na nagpapahintulot sa amin na magsagawa ng isang trick … na ginawang mas maganda ang geometry upang naaangkop ito sa lahat ng mga kasong ito," sabi ni Shusterman.

Ang geometric trick na iyon, sinabi niya na humantong sa kanilang tagumpay: nagpapatunay na ang espesyal na bersyon na ito ng kambal prime na haka-haka ay totoo para sa lahat ng mga polynomial sa mga hangganan na larangan, hindi lamang ang ilan sa mga ito.

Ang masamang balita, sinabi ni Sawin, ay dahil ang kanilang lansihin ay nakasalalay sa geometry, marahil ay hindi posible na magamit ito upang patunayan ang kambal na pangunahin na haka-haka. Ang napapailalim na matematika ay kakaiba lamang.

Pa rin, sinabi ni Shusterman, na nagpapatunay sa natapos na kaso ng patlang ay isang malaking bagong piraso ng katibayan upang idagdag sa tumpok, panunukso sa mga matematiko na may posibilidad na ang patunay na hinihintay ng lahat ay nasa labas ng isang lugar.

Ito ay tulad ng nais nilang makita ang tuktok ng isang matataas na matarik na bundok, at sa halip ay hila ang kanilang paglalakad sa ibang bundok na malapit. Halos makita nila ang malayong tugatog, ngunit napapikit ito sa mga ulap. At ang ruta na kanilang kinuha upang maabot ang tuktok ng ikalawang bundok marahil ay hindi gagana sa bundok na talagang interesado sila.

Sinabi ni Shusterman na umaasa siyang patuloy na makikipagtulungan sa Sawin sa problema sa twin primes, at laging posible ang isang bagay na kanilang natutunan sa paggawa ng patunay na ito ay magiging mahalaga sa pagpapatunay ng kambal na pangunahin na pagpapalagay pagkatapos ng lahat.

Orihinal na nai-publish sa Live Science.

Lahat ng Tungkol sa Space banner

(Credit ng larawan: Hinaharap na plc)