Paano Natulungan ang Anonymous 4chan Post Solve a 25-Year-Old Math Puzzle


Noong Setyembre 16, 2011, isang fan ng anime ang nag-post ng isang katanungan sa math sa online bulletin board na 4chan tungkol sa serye sa klasikong kulto ng kulto Ang mapanglaw ng Haruhi Suzumiya. Ang panahon ng isa sa palabas, na kinabibilangan ng oras ng paglalakbay, ay orihinal na naipakita sa di-sunod na pagkakasunud-sunod, at isang muling pagsasahimpapawid at isang bersyon ng DVD ang bawat isa ay muling inayos ang mga episode. Ang mga tagahanga ay nakikipagtalo sa online tungkol sa pinakamahusay na pagkakasunud-sunod upang panoorin ang mga episode, at ang 4chan poster ay nagtaka: Kung nais ng mga manonood na makita ang serye sa bawat posibleng pagkakasunud-sunod, ano ang pinakamaikling listahan ng mga episode na dapat nilang panoorin?

Quanta Magazine


larawan ng may-akda

Tungkol sa

Ang orihinal na kuwento ay na-print na may pahintulot mula sa Quanta Magazine, isang editorially independent publication ng Simons Foundation na ang misyon ay upang mapahusay ang pampublikong pang-unawa sa agham sa pamamagitan ng pagsakop sa mga pagpapaunlad ng pananaliksik at mga uso sa matematika at sa mga pisikal at buhay na agham.

Sa mas mababa sa isang oras, isang hindi nakikilalang tao ang nag-aalok ng isang sagot – hindi isang kumpletong solusyon, ngunit isang mas mababang nakatali sa bilang ng mga episodes kinakailangan. Ang argumento, na sakop ang serye sa anumang bilang ng mga episode, ay nagpakita na para sa unang episode ng Haruhi 14-episode, ang mga manonood ay kailangang manood ng hindi bababa sa 93,884,313,611 episode upang makita ang lahat ng posibleng mga order. "Mangyaring tingnan [the proof] para sa anumang mga butas na maaaring napalampas ko, "ang isinulat ng anonymous na poster.

Ang katibayan ay nadulas sa ilalim ng radar ng komunidad ng matematika sa loob ng pitong taon – tila isang propesyonal na dalubhasa sa matematika ang nakakita nito noong panahong iyon, at hindi niya ito tiningnan nang mabuti. Ngunit sa isang baluktot na balangkas noong nakaraang buwan, ang pambalikat na siyentipiko sa science science na si Greg Egan ay nagpatunay ng isang bagong upper bound sa bilang ng mga kinakailangang episodes. Ang pagtuklas ni Egan ay nagbago ng interes sa problema at nakuha ang pansin sa mas mababang mga hangganan na nai-post nang hindi nagpapakilala noong 2011. Parehong mga patunay na ngayon ay itinuturing bilang makabuluhang pag-unlad sa isang matematiko na palaisipan na nag-aaral nang hindi bababa sa 25 taon.

Ang mga mathematician ay mabilis na napatunayan ang itaas na hanay ng Egan, na kung saan, tulad ng mas mababang hangganan, ay nalalapat sa serye ng anumang haba. Pagkatapos, si Robin Houston, isang dalub-agbilang sa kilalang datos ng data Kiln, at Jay Pantone ng Marquette University sa Milwaukee ay nakapagpapatunay na nakapagpapatunay na ang gawa ng hindi nakikilalang poster na 4chan. "Nagkaroon ng maraming trabaho upang subukan upang malaman kung o hindi ito ay tama," sabi ni Pantone, dahil ang mga pangunahing ideya ay hindi ipinahayag lalo na malinaw.

Ngayon, ang Houston at Pantone, na sinamahan ni Vince Vatter ng University of Florida sa Gainesville, ay sumulat ng pormal na argumento. Sa kanilang papel, inilista nila ang unang may-akda na "Anonymous 4chan Poster."

Mga Lungsod ng Permutasyon

Kung ang isang serye sa telebisyon ay may tatlong yugto lamang, may anim na posibleng mga order kung saan makikita ito: 123, 132, 213, 231, 312 at 321. Maaari mong isama ang anim na mga pagkakasunud-sunod upang magkaloob ng isang listahan ng 18 episode na kinabibilangan ng bawat pag-order , ngunit may mas mahusay na paraan upang gawin ito: 123121321. Ang isang pagkakasunud-sunod tulad ng isang ito na naglalaman ng bawat posibleng rearrangement (o permutasyon) ng isang koleksyon ng mga simbolo n ay tinatawag na isang "superpermutation."

Noong 1993, napagmasdan ng Daniel Ashlock at Jenett Tillotson na kung titingnan mo ang pinakamaikling superpermutations para sa iba't ibang mga halaga ng n, ang isang pattern ay mabilis na lumilitaw na kinasasangkutan ng mga factorials – mga numerong iyon, na nakasulat sa form n !, na may kasamang pagpaparami ng lahat ng mga numero sa n (halimbawa, 4! = 4 × 3 × 2 × 1).

Kung ang iyong serye ay may isang episode lamang, ang pinakamaikling superpermutation ay may haba 1! (kilala rin bilang plain old 1). Para sa isang dalawang-episode na serye, ang pinakamaikling superpermutation (121) ay may haba 2! + 1 !. Para sa tatlong mga episode (ang halimbawa namin tumingin sa itaas), ang haba ay gumagana sa 3! + 2! + 1 !, At para sa apat na episode (123412314231243121342132413214321), ito ay 4! + 3! + 2! + 1 !. Ang factorial tuntunin para sa superpermutations naging maginoo karunungan (kahit na walang maaaring patunayan ito ay totoo para sa bawat halaga ng n), at mathematicians mamaya nakumpirma ito para sa n = 5.

Pagkatapos ng 2014, nagulat ang mga mathematician sa Houston sa pamamagitan ng pagpapakita na para sa n = 6, ang pattern ay bumagsak. Inihula ng factorial rule na ang panoorin ang anim na episode sa bawat posibleng order ay dapat na nangangailangan ng 873 episodes, ngunit nakahanap ng Houston ang isang paraan upang gawin ito sa 872. At dahil may isang simpleng paraan upang i-convert ang isang maikling superpermutation sa mga simbolo n sa isang maikling superpermutation sa n + 1 na mga simbolo, ang ibig sabihin ng halimbawa ng Houston na nabigo ang pang-elemento na tuntunin para sa bawat halaga ng n sa itaas 6 masyadong.

Ang konstruksiyon ng Houston ay gumagana sa pamamagitan ng pagsasalin ng problemang superpermutation sa sikat na problema sa paglalakbay sa tindero, na hinahanap ang pinakamaikling ruta sa pamamagitan ng isang koleksyon ng mga lungsod. Higit na partikular, ang mga superpermutations ay konektado sa problema sa "walang simetrya" na benta sa paglalakbay, kung saan ang bawat landas sa pagitan ng dalawang lungsod ay may halaga (na hindi naman pareho sa parehong direksyon), at ang layunin ay upang mahanap ang hindi bababa sa mahal na ruta sa lahat ng mga lungsod.

Ang pagsasalin ay simple: Isipin ang bawat permutasyon bilang isang "lungsod" at isipin ang isang landas mula sa bawat permutasyon sa bawat isa sa permutasyon. Sa problema sa superpermutation, nais namin ang pinakamaikling posibleng pagkakasunud-sunod ng mga digit na naglilista ng lahat ng mga permutasyon, kaya ang layunin ay upang maglakbay sa pamamagitan ng mga permutasyon sa isang paraan na nagdaragdag ng ilang mga digit sa panimulang permutasyon hangga't maaari. Kaya ipinapahayag namin ang halaga ng bawat landas upang maging lamang ang bilang ng mga digit na kailangan naming ilakip sa dulo ng unang permutasyon upang makuha ang pangalawa. Sa halimbawa n = 3, halimbawa, ang landas na 231 hanggang 312 ay nagkakahalaga ng $ 1, dahil kailangan lang nating magdagdag ng 2 hanggang katapusan ng 231 upang makakuha ng 312, habang ang landas mula 231 hanggang 132 ay nagkakahalaga ng $ 2, dahil kailangan nating magdagdag ng isang 32. Gamit ang setup na ito, ang hindi bababa sa mahal na landas sa pamamagitan ng mga lungsod ay direktang tumutugma sa pinakamaikling superpermutation.

Lucy Reading-Ikkanda / Quanta Magazine

Ang salin na ito ay nangangahulugan na ang Houston ay maaaring i-on ang lakas ng paglalakbay algorithm ng tindero sa problema superpermutation. Ang problema sa paglalakbay na tindero ay sikat bilang isang problema sa NP-mahirap, ibig sabihin na walang mahusay na algorithm na maaaring malutas ang lahat ng mga kaso nito. Ngunit may mga algorithm na maaaring malutas ang ilang mga kaso nang mahusay, at iba pang mga algorithm na gumagawa ng mahusay na mga tinatayang solusyon. Ginamit ni Houston ang isa sa huli upang makagawa ng kanyang 872-digit na superpermutation.

Dahil siya ay gumawa lamang ng isang tinatayang solusyon, maaaring hindi ito ang pinakamahusay na superpermutation. Ang mga mathematician ay nagsasagawa na ngayon ng isang higanteng paghahanap sa computer para sa pinakamaikling superpermutation sa anim na simbolo, sinabi ni Pantone. "Alam naming matatapos ang aming paghahanap sa takdang oras, ngunit hindi ko alam kung ito ay isang linggo o isang milyong taon," sabi niya. "Walang progress bar."

Ang Maling Order

Sa oras ng trabaho ni Houston, ang hindi nakikilalang 4chan post ay nakaupo sa sulok ng internet sa loob ng halos tatlong taon. Isang dalubhasa sa matematika, si Nathaniel Johnston ng Mount Allison University, ay napansin ang isang kopya ng post sa ibang website ilang araw pagkatapos na ito ay nai-post – hindi dahil siya ay isang fan ng anime, ngunit dahil nag-type siya ng isang assortment ng mga termino na may kaugnayan sa superpermutation sa Google.

Binasa ni Johnston ang argumento at naisip na tila ito ay totoo, ngunit hindi siya nagbubuhos ng labis na pagsisikap sa pagsuri nito nang mabuti. Sa panahong iyon, naniniwala ang mga mathematician na ang pormula ng pormula para sa mga superpermutations ay maaaring tama, at kapag sa tingin mo alam mo ang eksaktong sagot sa isang tanong, ang isang mas mababang nakatali ay hindi masyadong kawili-wili. Sa ibang salita, ang mga epektong pananaliksik sa superpermutation ay naglalaro nang hindi naaayos.

Nabanggit ni Johnston ang mas mababang nakatali sa ilang mga website, ngunit "Sa palagay ko walang sinuman ang talagang nagbigay ng anumang partikular na pag-iintindi," sabi ni Houston.

Pagkatapos ng Setyembre 26 ng taong ito, ang dalub-agbilang si John Baez ng Unibersidad ng California, Riverside, nai-post sa Twitter tungkol sa paghahanap ng 2014 sa Houston, bilang bahagi ng isang serye ng mga tweet tungkol sa maliwanag na mga pattern ng matematika na nabigo. Ang kanyang tweet ay nahuli sa mata ni Egan, na isang matematika na mga dekada na ang nakalilipas, bago siya maglunsad ng isang karangalan na karera bilang isang fiction nobelista sa agham (ang kanyang pambihirang tagumpay 1994 nobelang, sa isang masaya na pagkakataon, ay tinawag na Permutasyon City). "Hindi ko na tumigil sa pagiging interesado [mathematics], "Sumulat si Egan sa pamamagitan ng email.

Nagulat si Egan kung posible na makagawa ng superpermutations kahit na mas maikli kaysa sa Houston. Sinusukat niya ang literatura para sa mga papeles kung paano makagawa ng mga maikling landas sa pamamagitan ng mga network ng permutasyon, at pagkatapos ng ilang linggo ay eksakto kung ano ang kailangan niya. Sa loob ng isang araw o dalawa, siya ay dumating sa isang bagong itaas na nakatali sa haba ng pinakamaikling superpermutation para sa mga simbolo n: n! + (n – 1)! + (n – 2)! + (n – 3)! + n – 3. Ito ay katulad ng lumang pormal na pormula, ngunit may maraming mga tuntunin na inalis.

"Lubos itong sinira ang [previous] itaas na hangganan, "sabi ni Houston.

Ang hindi nakikilalang poster ng 4chan na hindi nakikilalang, samantala, ay tantalizingly malapit sa bagong upper bound: Gumagana ito sa n! + (n – 1)! + (n – 2)! + N – 3. Nang maging pampubliko ang resulta ni Egan, ipinaalala ni Johnston ang iba pang mga mathematician tungkol sa patunay ng anonymous na poster, at agad na ipinakita ng Houston at Pantone na tama ito. Tulad ng trabaho ng Houston, ang bagong mas mababang at itaas na mga hangganan ay parehong dumating sa superpermutations sa pamamagitan ng problema sa tindero: Ang mas mababang hangganan ay nagpapakita na ang isang ruta sa pamamagitan ng lahat ng mga lungsod ay dapat maglakbay kasama ang ilang mga minimum na bilang ng mga landas na nagkakahalaga ng higit sa $ 1, habang ang itaas na hangganan ay nagtatayo ng isang tiyak na ruta para sa bawat n na gumagamit lamang ng $ 1 at $ 2 na koneksyon.

Para sa Haruhi Ang mga tagahanga, ang pagtatayo ni Egan ay nagbibigay ng malinaw na mga tagubilin kung paano bantayan ang lahat ng mga posibleng pag-order ng panahon sa isa lamang sa 93,924,230,411 na mga episode. Ang mga tumitingin ay maaaring magsimulang agad-agad na panonood, o maaari silang maghintay at makita kung ang mga mathematician ay maaaring makapaghulo ng numerong ito pababa. Ang mas mababang nakatala ng hindi nakikilalang poster ay nagpapatunay na ang pagbagsak na ito ay maaaring hindi mai-save ang higit sa 40 milyong episodes – ngunit sapat na upang makakuha ng magandang pagsisimula sa dalawang season.

Ang orihinal na kuwento ay na-print na may pahintulot mula sa Quanta Magazine, isang editorially independent publication ng Simons Foundation na ang misyon ay upang mapahusay ang pampublikong pang-unawa sa agham sa pamamagitan ng pagsakop sa mga pagpapaunlad ng pananaliksik at mga uso sa matematika at sa mga pisikal at buhay na agham.


Higit pang mga Great WIRED Stories